Inclusion-Exclusion

释义 Definition

容斥（原理）：一种计数/概率方法，用来计算多个集合并集的大小（或事件发生的概率）。核心思想是：先把各部分加起来，再减去重复计算的交集，再加回三重交集……交替加减。常见于集合论、组合数学与概率论中。（也常写作 inclusion–exclusion principle。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈkluːʒən ɪkˈskluːʒən/

例句 Examples

Inclusion-exclusion helps avoid double-counting.
容斥法能帮助避免重复计数。

To find the number of students who take at least one of math, physics, and chemistry, we use inclusion-exclusion by adding the single counts and then correcting for overlaps.
要计算至少选修数学、物理、化学中一门课的学生人数，我们用容斥：先把各科人数相加，再用重叠部分进行修正。

词源 Etymology

Inclusion 来自拉丁语词根，意为“包含、纳入”；exclusion 同源但含义相反，意为“排除、剔除”。“inclusion-exclusion” 作为术语，用来形象地表示这种方法在计算时对重叠部分进行“纳入与排除”的交替修正。

相关词 Related Words

• Combinatorics
• Probability
• Set
• Union
• Intersection
• Overlap
• Cardinality
• Counting
• Principle

文学与名著中的用例 Notable Works

• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在计数与求和问题中讲到容斥思想与应用。
• A Course in Combinatorics（van Lint & Wilson）：系统讨论容斥原理及其组合应用。
• Discrete Mathematics and Its Applications（Kenneth Rosen）：在集合与计数章节介绍容斥原理。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）：在概率计算中使用容斥思想处理并事件与重叠。