Hurewicz Map

释义 Definition

Hurewicz 映射：代数拓扑中的一个标准同态，把一个空间的同伦群与同调群联系起来。最常见的是从基本群或高阶同伦群到相应维数的同调群的映射（例如 \(\pi_n(X)\to H_n(X)\)），用来把“同伦信息”转化为更易计算的“同调信息”。

发音 Pronunciation (IPA)

/hʊˈreɪvɪtʃ mæp/

例句 Examples

The Hurewicz map sends a loop class in \(\pi_1(X)\) to a class in \(H_1(X)\).
Hurewicz 映射把 \(\pi_1(X)\) 中的一个环路同伦类送到 \(H_1(X)\) 中的一个同调类。

For a simply connected space, the Hurewicz theorem explains when the Hurewicz map \(\pi_n(X)\to H_n(X)\) becomes an isomorphism, linking homotopy computations to homology.
对一个单连通空间，Hurewicz 定理说明在何种条件下 Hurewicz 映射 \(\pi_n(X)\to H_n(X)\) 会成为同构，从而把同伦计算与同调联系起来。

词源 Etymology

该术语以波兰数学家 Witold Hurewicz（维托尔德·胡列维奇） 命名；“map” 在数学语境中常指“映射/函数/同态”。Hurewicz 映射及相关定理是早期代数拓扑发展中的核心工具之一。

相关词 Related Words

• Homotopy
• Homology
• Fundamental Group
• Chain Complex
• Exact Sequence
• Cohomology
• Eilenberg–MacLane Space
• Spectral Sequence

文学与著作 Literary Works

• Algebraic Topology — Allen Hatcher（《代数拓扑》）
• Algebraic Topology — Edwin H. Spanier（Spanier《代数拓扑》）
• Elements of Homotopy Theory — George W. Whitehead（Whitehead《同伦论要素》）
• A Concise Course in Algebraic Topology — J. P. May（May《代数拓扑简明教程》）