Homogeneous Equation
释义 Definition
齐次方程 / 齐次方程组：指方程（或方程组）中各项在某种“尺度”下具有一致性的一类方程。常见两种用法：
- 代数中的齐次方程：方程中每一项的总次数相同（例如 \(x^2+xy+y^2=0\) 各项次数都是 2）。
- 微分方程中的（线性）齐次方程：线性微分方程右端为 0（例如 \(y''+y=0\)）。
（在不同数学分支里，“homogeneous” 的判定标准可能不同，但核心都是“同阶/同尺度”。）
发音 Pronunciation
/ˌhɑːməˈdʒiːniəs ɪˈkweɪʒən/
例句 Examples
A homogeneous equation has all terms of the same degree.
齐次方程的各项具有相同的次数。
We solved the homogeneous equation first, then used it to build the solution to the nonhomogeneous problem.
我们先解齐次方程，再用它来构造非齐次问题的解。
词源 Etymology
homogeneous 来自希腊语词根 homo-（相同）与 genos（种类、来源），合起来表示“同类的、同质的”。equation 来自拉丁语 aequatio（使相等、平衡），与 “equal（相等）” 同源。合在一起，“homogeneous equation” 字面即“具有同一性质/同一尺度的方程”。
相关词 Related Words
文学与著作中的用例 Literary / Notable Works
- Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在讨论线性方程组与齐次方程组的解空间时常出现该术语。
- Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）：线性齐次微分方程与对应的非齐次方程是核心章节内容。
- Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：讲解线性映射与方程组时会涉及齐次方程（组）及其解集结构。
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