Hecke Eigenvalue

定义 Definition

Hecke eigenvalue 指在数论与模形式/自守形式理论中，某个对象（如模形式）作为 Hecke 算子（Hecke operator） 的特征向量时，对应的特征值。它常用来编码该形式的算术信息（例如 Fourier 系数、L-函数的欧拉因子等）。
（注：在不同语境中也可能涉及更一般的 Hecke 代数作用，但最常见的是模形式上的 Hecke 算子特征值。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɛkə ˈaɪɡənˌvæljuː/

词源 Etymology

Hecke 来自德国数学家 Erich Hecke（埃里希·赫克） 的姓氏，他系统发展了与模形式、L-函数相关的 Hecke 算子与 Hecke 理论。
eigenvalue 源自德语 Eigenwert（Eigen- 表“自身的/特有的”），在数学中指线性算子作用下“方向不变、只缩放”的向量所对应的数值（特征值）。

例句 Examples

The Hecke eigenvalue at \(p\) determines the local Euler factor of the \(L\)-function.
在素数 \(p\) 处的 Hecke 特征值决定了该 \(L\)-函数的局部欧拉因子。

For a normalized eigenform, the Fourier coefficient \(a_p\) equals the Hecke eigenvalue of \(T_p\).
对一个归一化的特征模形式而言，Fourier 系数 \(a_p\) 等于 Hecke 算子 \(T_p\) 的特征值。

相关词 Related Words

• Hecke Operator
• Eigenvalue
• Eigenform
• Modular Form
• Cusp Form
• Hecke Algebra
• Automorphic Form
• Fourier Coefficient
• L-Function
• Euler Product

文学与经典著作 Literary Works

• Goro Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions（讨论自守形式与 Hecke 算子谱，涉及 Hecke 特征值）
• Daniel Bump, Automorphic Forms and Representations（系统出现 Hecke 算子与特征值在表示论/自守形式中的角色）
• Henryk Iwaniec, Topics in Classical Automorphic Forms（大量使用 Hecke 特征值与 Fourier 系数的关系）
• Serge Lang, Introduction to Modular Forms（模形式的 Hecke 作用与特征值的经典入门叙述）
• Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic（涉及模形式与 Hecke 算子的基础内容，并出现相关特征值讨论）