Geometric Flow

定义 Definition

几何流：指让几何对象（如曲线、曲面或更一般的流形）随“时间”按某种几何量（常见为曲率）演化的一类几何演化方程/偏微分方程。常用于研究形状的“平滑化”、奇点形成以及几何与拓扑性质的变化。（在不同语境下也可泛指“几何意义上的流动/演化”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdʒiːəˈmɛtrɪk floʊ/

例句 Examples

Ricci flow is a geometric flow.
里奇流是一种几何流。

Geometric flows can gradually smooth irregular surfaces, but singularities may still form during the evolution.
几何流可以逐步把不规则的曲面“抹平”，但在演化过程中仍可能出现奇点。

词源 Etymology

geometric 源自希腊语 *geo-*（“土地、地球”）与 -metron（“测量”），原义与“测量土地/几何学”相关；flow 源自古英语，意为“流动”。组合成 geometric flow，在现代数学中通常专指“按几何量控制的连续演化（流）”。

相关词 Related Words

• Ricci Flow
• Mean Curvature Flow
• Curvature
• Manifold
• Differential Geometry
• Topology
• Partial Differential Equation
• Singularity

文学与著作 Literary Works

• Bennett Chow & Dan Knopf, The Ricci Flow: An Introduction（系统介绍里奇流，属于几何流的重要例子）
• Bennett Chow et al., The Ricci Flow: Techniques and Applications（多卷本，讨论多种与几何流相关的方法与应用）
• Ben Andrews & Christopher Hopper, The Ricci Flow in Riemannian Geometry（以里奇流为主线讲解几何流思想）
• Richard S. Hamilton（多篇开创性论文，如关于里奇流的系列论文，奠定几何流研究框架）
• Grigori Perelman（关于里奇流的三篇论文，几何流在庞加莱猜想证明中起关键作用）