Generator Polynomial

释义 Definition

生成多项式：在编码理论中，用来生成线性分组码或循环码（尤其是 CRC）的一种多项式 \(g(x)\)。它通常是一个首一多项式，并且在循环码里满足 \(g(x)\mid (x^n-1)\)；用它可以生成码字、描述码的结构，并用于差错检测/纠错（如 CRC 的生成器多项式）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒenəˌreɪtər ˌpɑːlɪˈnoʊmiəl/

例句 Examples

A generator polynomial defines how the CRC bits are computed.
生成多项式决定了 CRC 校验位如何计算。

For a cyclic \((n,k)\) code, the generator polynomial \(g(x)\) divides \(x^n-1\), and every codeword can be written as \(m(x)g(x)\) modulo \(x^n-1\).
对于循环 \((n,k)\) 码，生成多项式 \(g(x)\) 整除 \(x^n-1\)，且任意码字都可表示为 \(m(x)g(x)\)（对 \(x^n-1\) 取模）。

词源 Etymology

generator 来自拉丁语 generare（“产生、生成”），强调“用来生成某物的规则/对象”；polynomial 源自 *poly-*（多）+ nomial（项/名称相关），表示“由多个项组成的代数表达式”。合在一起即“用来生成（码或结构）的多项式”。

相关词 Related Words

• Cyclic Code
• CRC
• Generator Matrix
• Parity Check Matrix
• Polynomial Division
• Galois Field
• Encoding
• Error Detection

文学与经典著作 Literary / Notable Works

• Error Control Coding: Fundamentals and Applications（Lin & Costello）：讨论循环码/CRC 中生成多项式的定义与性质。
• Introduction to Coding Theory（J. H. van Lint）：介绍循环码结构时使用生成多项式表述。
• The Theory of Error-Correcting Codes（MacWilliams & Sloane）：在经典纠错码理论框架下系统出现生成多项式相关概念。