First-difference

释义 Definition

first-difference（一次差分）：在数学、统计与计量经济学中，指把一个序列/时间序列中相邻两期的差作为新序列，常写作
\(\Delta x_t = x_t - x_{t-1}\)。
常用于消除趋势、让数据更平稳（stationary），或描述“变化量”而非“水平”。（也可泛指“第一次差异/首要差别”，但最常见用法是时间序列的一次差分。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌfɝːst ˈdɪf(ə)rəns/

例句 Examples

We took the first-difference of the series to remove the trend.
我们对该序列做了一次差分以去除趋势。

In the regression, using the first-difference of log income helps control for unobserved time-invariant factors.
在回归中，使用对数收入的一次差分有助于控制那些随时间不变、却难以观测的因素。

词源 Etymology

由 first（第一的）+ difference（差、差异）构成；其中 difference 源自拉丁语 differentia（差异、区别）。在现代统计/计量语境里，“first-difference”固定指“相邻两期之差”，与“second difference（二次差分）”等概念对应。

相关词 Related Words

• Difference
• Differencing
• Delta
• Lag
• Time-series
• Stationarity
• Trend
• Random-walk
• Unit-root
• ARIMA

文学与经典著作 Notable Works

• 《Time Series Analysis》（James D. Hamilton）：讨论用差分（含一次差分）处理非平稳时间序列与单位根问题。
• 《Time Series Analysis: Forecasting and Control》（Box, Jenkins, Reinsel, Ljung）：ARIMA方法中差分（d 阶差分）是核心步骤之一。
• 《Econometric Analysis》（William H. Greene）：在面板数据与“固定效应/差分”思路中涉及一次差分估计。