Finitely Presented

释义 Definition

finitely presented（常用于数学/计算机科学）指“有限表示的 / 有限呈示的”：某个对象（如群、模、代数结构、数据库模式等）能够用有限个生成元（generators）和有限条关系（relations）来完整描述。
（在不同领域也可能有更具体的技术定义，但核心都是“用有限信息给出完整描述”。）

发音 Pronunciation

/ˈfaɪnətli prɪˈzɛntɪd/

例句 Examples

A finitely presented group can be described by a finite list of generators and relations.
有限表示群可以用有限列表的生成元和关系来描述。

In commutative algebra, checking whether a module is finitely presented often matters because it behaves well under constructions like tensor products and localization.
在交换代数中，判断一个模是否有限表示常常很重要，因为它在张量积、局部化等构造下往往表现良好。

词源 Etymology

finitely 来自 finite（“有限的”），源于拉丁语 finis（“界限、终点”）；presented 来自 present（“呈示、给出”）。合起来强调“以有限的方式把对象‘给出来’”，在现代数学中固定为“用有限数据（生成元与关系等）给出结构”的术语。

相关词 Related Words

• Finite
• Presentation
• Generator
• Relation
• Finitely generated
• Noetherian
• Module
• Group

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Commutative Algebra — M. F. Atiyah & I. G. Macdonald（讨论有限生成、有限表示模等概念）
• Combinatorial Group Theory — Roger C. Lyndon & Paul E. Schupp（大量使用“群的呈示（presentation）”，包括有限呈示）
• Algebra — Serge Lang（在代数结构与模论语境中出现相关术语）
• A Course in Homological Algebra — Charles A. Weibel（在同调代数中涉及有限表示条件及其性质）
• Categories for the Working Mathematician — Saunders Mac Lane（在范畴论语境下会出现“有限表示对象/函子”等表述）