Finite Intersection Property

定义 Definition

有限交性质：指一个集合族（或一组集合）满足这样的条件：从中任取有限多个集合，它们的交集都非空。
在拓扑学与泛函分析中常用来刻画紧致性等概念（例如：在紧致空间里，具有有限交性质的闭集族的总体交集非空）。此外该术语在不同语境下也可能有等价或相近表述。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfaɪnaɪt ˌɪntərˈsɛkʃən ˈprɑːpərti/

例句 Examples

A family of sets has the finite intersection property if every finite subcollection has a nonempty intersection.
如果一个集合族的任意有限子族的交集都非空，那么它就具有有限交性质。

In a compact space, any collection of closed sets with the finite intersection property has a nonempty total intersection, which is often used to prove existence results.
在紧致空间中，任何具有有限交性质的闭集族，其全部交集都非空，这一结论常用于证明“存在性”结果。

词源 Etymology

该短语由三部分构成：finite（“有限的”）+ intersection（“交集”）+ property（“性质/属性”）。它是数学术语中的直译型命名：用“有限次取交仍不空”来概括其核心条件，因此表达非常贴近定义本身。

相关词 Related Words

• Compactness
• Intersection
• Union
• Subcollection
• Filter
• Ultrafilter
• Topology
• Closed Set
• Open Set
• Helly's Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• James R. Munkres, Topology（拓扑学教材中常用有限交性质刻画紧致性相关命题）
• John L. Kelley, General Topology（在滤子/超滤子与紧致性讨论中涉及该性质）
• Nicolas Bourbaki, General Topology（以公理化风格系统使用有限交性质与紧致性等概念）