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Fermat Pseudoprime

释义 Definition

费马伪素数:对某个给定底数 \(a\)(且 \(\gcd(a,n)=1\)),若一个合数 \(n\) 仍满足费马小定理形式的同余
\[ a^{\,n-1}\equiv 1 \pmod n \] 则称 \(n\) 为以 \(a\) 为底的费马伪素数(Fermat pseudoprime to base \(a\))。它“看起来像素数”,但实际上不是素数。(不同底数下结果可能不同。)

发音 Pronunciation (IPA)

/fɛərˈmɑː ˌsuːdoʊˈpraɪm/

例句 Examples

A Fermat pseudoprime passes a simple primality test but is not prime.
费马伪素数能通过一种简单的素性检验,但它并不是素数。

Although \(341\) is a Fermat pseudoprime to base \(2\), stronger tests can still detect that it is composite.
尽管 \(341\) 是以 \(2\) 为底的费马伪素数,更强的检验仍能识别它是合数。

词源 Etymology

Fermat 来自17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)的姓氏;pseudo- 意为“假的、伪的”,prime 指“素数”。合起来表示“在费马检验下表现得像素数的合数”。

相关词 Related Words

文学与名著中的用例 Literary Works

  • Prime Numbers: A Computational Perspective — Richard Crandall & Carl Pomerance
  • An Introduction to the Theory of Numbers — G. H. Hardy & E. M. Wright
  • A Classical Introduction to Modern Number Theory — Kenneth Ireland & Michael Rosen
  • Introduction to Algorithms — Cormen, Leiserson, Rivest, Stein(讨论素性检验与相关概念时常提及伪素数)
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