Fenchel conjugate（费歇尔共轭函数）是凸分析中的一个基本概念：对给定函数 \(f\)，其共轭函数 \(f^\*\) 定义为
\[
f^\*(y)=\sup_x \{\langle y,x\rangle - f(x)\},
\]
常用于把“原问题”转化为“对偶问题”，在凸优化、对偶理论与变分分析中非常重要。（在不同语境下也常被称为 Legendre–Fenchel transform 的结果。）
/ˈfɛnʃəl ˈkɑːndʒəɡət/
The Fenchel conjugate of a convex function is always convex.
凸函数的费歇尔共轭函数总是凸的。
Using the Fenchel conjugate, we can derive the dual problem and obtain stronger optimality conditions.
利用费歇尔共轭函数，我们可以推导对偶问题并得到更强的最优性条件。
Fenchel 来自数学家 Werner Fenchel（维尔纳·费歇尔） 的姓氏；conjugate 源自拉丁语 conjugare（“结合、配对”），在数学里常指一种“与原对象配对/对应”的变换或对象。该术语体现了它把函数与一个“对偶空间中的函数”对应起来的思想。
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