Existence Proof

释义 Definition

存在性证明：在数学中，指一种证明方式，其目的在于证明“某个对象/解/结构确实存在”，但通常不一定给出如何构造该对象的具体方法。（也常与“构造性证明”相对；在某些语境下还有其他更细分的含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪɡˈzɪstəns pruːf/

例句 Examples

An existence proof shows that a solution exists.
存在性证明表明某个解是存在的。

The theorem provides an existence proof for an equilibrium under mild assumptions, even though it does not tell us how to compute it.
该定理在较弱的假设下给出了一个均衡存在的证明，尽管它并没有告诉我们如何计算这个均衡。

词源 Etymology

existence 源自拉丁语 exsistere/existere（“出现、存在”），proof 源自拉丁语 probare（“检验、证明为真”）。合在一起的 existence proof 字面义即“证明存在的证明”，在现代数学语境中常指只证明存在性而不强调可构造性的证明思路。

相关词 Related Words

• Constructive
• Nonconstructive
• Proof
• Existence
• Uniqueness
• Theorem
• Lemma
• Corollary
• Counterexample
• Existential

文学与著作 Literary Works

• How to Prove It: A Structured Approach（Daniel J. Velleman）——讨论证明方法时会涉及存在性证明与构造性证明的对比。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在分析学中常见“存在性”相关的证明与定理表述。
• Functional Analysis（Walter Rudin）与其他泛函分析教材——常出现用紧性、对偶性等工具给出的存在性证明。
• Proofs from THE BOOK（Martin Aigner & Günter M. Ziegler）——多处展示“证明存在”的经典证明风格（虽不一定每处都直接使用该术语）。