Euler Equation

Definition｜释义

Euler equation（欧拉方程）：以瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）命名的一类重要方程名称，常见含义包括：

1. 变分法中的欧拉—拉格朗日方程：给出“使某个泛函取极值”的必要条件。
2. 流体力学中的欧拉方程：描述理想流体（无粘性）运动的基本方程。
   （在不同学科里指代略有差异，但都与欧拉的工作传统相关。）

Pronunciation｜发音（IPA）

/ˈɔɪlər ɪˈkweɪʒən/

Examples｜例句

The Euler equation helps us find the curve that minimizes the cost.
欧拉方程帮助我们找到使代价最小的曲线。

In calculus of variations, the Euler equation provides a necessary condition for an extremum, linking a function and its derivative through a differential equation.
在变分法中，欧拉方程为极值提供必要条件，通过一个微分方程把函数及其导数联系起来。

Etymology｜词源

“Euler”来自莱昂哈德·欧拉（1707–1783）的姓氏；“equation”源自拉丁语 aequatio，有“使相等、平衡”的意思。由于欧拉在分析学、力学与数学物理中提出并系统化了大量关键结果，后世把多类核心方程以他的名字命名为“Euler equation”。

Related Words｜相关词汇

• Euler
• Equation
• Differential
• Variational
• Functional
• Extremum
• Lagrangian
• Mechanics
• Fluid
• Inviscid

Notable Works｜文学/名著与经典著作中的出现

• Leonhard Euler, Mechanica（1736）：欧拉在经典力学中系统使用微分方程建模，其思想背景与后来的“欧拉方程”命名传统密切相关。
• Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum（1748）：奠定分析学表达方式与工具，为后来以欧拉命名的方程体系提供重要语言与方法基础。
• I. M. Gelfand & S. V. Fomin, Calculus of Variations（变分法经典教材）：明确讲述欧拉（欧拉—拉格朗日）方程并给出典型推导与应用。
• L. D. Landau & E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics（《流体力学》）：在连续介质与理想流体建模中系统使用欧拉方程。