Epsilon-Closure

Definition / 释义

ε-闭包（epsilon-closure）：在自动机理论中，给定一个状态（或状态集合）在不读取任何输入符号的情况下，仅通过若干条 ε-转移（epsilon transitions） 所能到达的所有状态的集合。常用于把 NFA（含ε-转移） 转换为 DFA 的子集构造法中。

Pronunciation / 发音

/ˈɛpsɪlən ˈkloʊʒər/

Examples / 例句

The epsilon-closure of a state includes the state itself.
一个状态的 ε-闭包包含该状态本身。

During subset construction, we compute the epsilon-closure of each reachable set of NFA states to build the DFA transitions correctly.
在子集构造法中，我们需要计算每个可达的 NFA 状态集合的 ε-闭包，才能正确构造 DFA 的转移。

Etymology / 词源

epsilon 来自希腊字母 ε（epsilon），在自动机理论里常用来表示“空串/空输入”（不消耗字符的转移）。closure 源自拉丁语相关词根，含义是“闭合、封闭”，在数学里引申为“把所有通过某种规则可达的元素都收集起来形成的集合”。合在一起，epsilon-closure 就是“在 ε-转移规则下的闭包”。

Related Words / 相关词

• Closure
• Epsilon
• Epsilon-Transition
• Nfa
• Dfa
• Subset Construction
• Regular Language
• Automaton

In Notable Works / 作品中的用例

• Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation（Hopcroft, Motwani, Ullman）：在讲解 ε-NFA 与 DFA 转换时使用 ε-闭包概念。
• Introduction to the Theory of Computation（Michael Sipser）：在有限自动机与正则语言相关章节中讨论 ε-转移与对应的闭包处理。
• Automata and Computability（Dexter C. Kozen）：在自动机等价转换与构造方法中出现 ε-闭包的定义与应用。