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Elementary Substructure

释义 Definition

elementary substructure(初等子结构):在模型论中,指一个结构 \(A\) 是另一个结构 \(B\) 的子结构,并且二者对所有带参数于 \(A\) 的一阶公式具有相同的真值(记作 \(A \preccurlyeq B\))。通俗地说:\(A\) 不仅“包含在”\(B\) 里,而且在一阶语言能表达的性质上,\(A\) 与 \(B\) 在 \(A\) 内部看起来一致。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌeləˈmɛntri ˈsʌbˌstrʌktʃər/

例句 Examples

An elementary substructure preserves all first-order statements about its elements.
初等子结构会保留关于其元素的一切一阶陈述的真假。

In the proof, we choose an elementary substructure of a large model to reflect the needed properties inside a smaller setting.
在证明中,我们选取一个大模型的初等子结构,把所需性质“反映”到一个更小的环境里。

词源 Etymology

elementary 源自拉丁语 elementarius,本义与“基础、要素”相关;在逻辑学里常指“一阶(first-order)层面的”。substructure 由 *sub-*(在下、次级)+ structure(结构)构成,意为“子结构”。合在一起,强调这种子结构不仅是包含关系,还满足“一阶意义下的不变性”。

相关词 Related Words

文献与作品 Literary / Notable Works

  • C. C. Chang & H. J. Keisler, Model Theory(模型论经典教材,系统使用并讨论 elementary substructure)
  • Wilfrid Hodges, Model Theory(广泛采用“elementary substructure/elementary extension”等概念)
  • David Marker, Model Theory: An Introduction(入门教材中多处出现并用于基本定理)
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