Division Algorithm

释义 Definition

“除法算法/带余除法定理”：在整数运算中，给定整数 \(a\) 和正整数 \(b\)，一定存在整数 \(q\)（商）与 \(r\)（余数），使得
\[ a=bq+r,\quad 0\le r 常用于求余数、证明整除性质，并为欧几里得算法等提供基础。（在计算机科学里也可泛指“做除法的算法”，但数学中更常指上述定理。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈvɪʒən ˈælɡəˌrɪðəm/

例句 Examples

Use the division algorithm to find the remainder when 47 is divided by 6.
用除法算法求 47 除以 6 的余数。

By the division algorithm, any integer can be written as \(a=bq+r\) with \(0\le r 根据除法算法，任意整数都可写成 \(a=bq+r\) 且 \(0\le r

词源 Etymology

division 来自拉丁语 dividere，意为“分开、分配”，对应“除法/分割”。algorithm 源自中世纪拉丁语 algorismus，再上溯到波斯数学家 al-Khwārizmī（花剌子密）的名字，后来引申为“算法”。合起来 division algorithm 就是“关于除法（尤其是带余除法）的基本算法/定理”。

相关词 Related Words

• Quotient
• Remainder
• Divisor
• Dividend
• Euclidean Algorithm
• Modulus
• Congruence
• Integer
• Number Theory

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright）——在整除与同余章节中常以“Division Algorithm”作为基本定理使用。
• Elementary Number Theory（David M. Burton）——通常在开篇介绍带余除法定理并用其证明欧几里得算法与最大公因数性质。
• A Course in Number Theory and Cryptography（Neal Koblitz）——在数论基础与模运算铺垫处引用该定理，服务于密码学相关证明。