Discrete Random Variable

定义 Definition

离散型随机变量：只能取可数个（有限个或可数无限个）不同数值的随机变量。每个取值对应一个概率，常用概率质量函数（PMF）来描述其分布。
（注：随机变量还有另一大类是连续型随机变量。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈvɛriəbəl/

例句 Examples

A dice roll is a discrete random variable with values 1 through 6.
掷骰子的结果是一个离散型随机变量，取值为 1 到 6。

If \(X\) denotes the number of emails received in a day, then \(X\) can be modeled as a discrete random variable, and we can compute \(P(X=k)\) for each integer \(k\ge 0\).
如果 \(X\) 表示一天收到的邮件数量，那么 \(X\) 可以建模为离散型随机变量，并且我们可以对每个整数 \(k\ge 0\) 计算 \(P(X=k)\)。

词源 Etymology

• discrete 源自拉丁语 discretus，意为“分开的、可区分的”，对应中文里“离散”的核心概念：取值是一个个分开的点。
• random 来自中古法语 random（与“无规则、随意”相关），在概率论中指结果不确定但可用概率描述。
• variable 来自拉丁语 variabilis，意为“可变化的量”。合起来即“取值为分离点、具有随机性的变量”。

相关词 Related Words

• Bernoulli Random Variable
• Binomial Distribution
• Continuous Random Variable
• Discrete
• Outcome
• Poisson Distribution
• Probability Mass Function
• Random Variable
• Support

文学与著作中的用例 Literary Works

• A First Course in Probability（Sheldon M. Ross）——以“离散型随机变量/分布”为核心章节内容。
• Introduction to Probability（Grinstead & Snell）——用大量实例（骰子、扑克牌等）讲解离散型随机变量。
• Probability and Random Processes（Grimmett & Stirzaker）——在概率与随机过程框架下系统使用该术语。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）——经典概率论著作中频繁讨论离散分布与相应随机变量。