Discrete Logarithm

释义 Definition

离散对数：在有限群（常见为模 \(p\) 的乘法群）中，已知 \(g\) 和 \(h\)，求整数 \(x\) 使得
\[ g^x = h \] （或在模运算下 \(g^x \equiv h \pmod p\)）。
它是密码学中的重要难题之一；在很多设定下计算 \(x\) 被认为很困难。
（注：在不同代数结构中也有变体，如椭圆曲线上的离散对数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈskriːt ˈlɔːɡərɪðəm/
/dɪˈskriːt ˈlɒɡərɪðəm/

例句 Examples

We studied the discrete logarithm problem in class.
我们在课上学习了离散对数问题。

Many public-key systems rely on the assumed hardness of computing a discrete logarithm in a large cyclic group.
许多公钥系统依赖这样一种假设：在大型循环群中计算离散对数是困难的。

词源 Etymology

discrete 源自拉丁语 discretus，意为“分开的、离散的”；在数学里指“取值是分离的（非连续的）”。logarithm 来自“ratio（比例）”相关的词源体系，表示“对数”。合起来的 discrete logarithm 指“在离散（有限/离散结构）环境中的对数概念”，即把连续实数上的对数运算类比到群与模运算中。

相关词 Related Words

• Discrete
• Logarithm
• Modular Arithmetic
• Cyclic Group
• Exponentiation
• Primitive Root
• Diffie-Hellman
• Elliptic Curve

文学与经典著作 Literary Works

• Handbook of Applied Cryptography（Menezes, van Oorschot, Vanstone）：系统讨论离散对数问题及其在公钥密码中的应用与安全性基础。
• A Course in Number Theory and Cryptography（Neal Koblitz）：在数论与密码学的衔接处多次使用“discrete logarithm”作为核心例题与难题。
• An Introduction to Mathematical Cryptography（Hoffstein, Pipher, Silverman）：以离散对数与相关群结构为主线之一讲解现代密码学。