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Dihedral Group

释义 Definition

二面体群:群论中的一个基本例子,表示“正 n 边形的所有对称变换”所构成的群,包括旋转反射。通常记作 Dₙ(有时也写作 D₂ₙ,视教材记号而定)。它是一个典型的非阿贝尔群(当 n ≥ 3 时)。

例句 Examples

The dihedral group describes the symmetries of a regular pentagon.
二面体群描述正五边形的所有对称性。

In group theory, the dihedral group \(D_n\) can be presented by generators and relations, combining an \(n\)-fold rotation with a reflection whose square is the identity.
在群论中,二面体群 \(D_n\) 常用生成元与关系来表示:它由一个 \(n\) 次旋转与一个反射生成,并满足反射的平方等于单位元等关系。

发音 Pronunciation (IPA)

/daɪˈhiːdrəl ɡruːp/

词源 Etymology

dihedral 源自希腊语成分:di-(“二、双”)+ 与“面/座”相关的词根(常见于几何术语中),原意指“由两个平面形成的”(如二面角)。在数学里借来表示与多边形“反射+旋转对称”相关的结构。group 来自法语 groupe,后在数学中被用作“满足运算规则的一类元素集合”的专门术语。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Dummit & Foote, Abstract Algebra(常以二面体群作为“生成元与关系”“共轭”“子群”等主题的标准例子)
  • Joseph A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra(用二面体群讲解对称与群的基本概念)
  • Michael Artin, Algebra(在对称、群作用等语境中多次出现)
  • John B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra(作为入门阶段最常见的非阿贝尔群例子之一)
  • Armstrong, Groups and Symmetry(以二面体群连接几何直观与抽象群论)
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