Dedekind Zeta Function

定义 Definition

Dedekind zeta function（戴德金ζ函数）是代数数论中的一个函数，记作 \(\zeta_K(s)\)，与一个数域 \(K\) 相关。它把数域中理想的“大小”（范数）分布编码进一个解析函数里，是研究数域算术性质（如素理想分布、类数公式、判别式等）的核心工具。除最常见的意义外，它也常被用来与黎曼ζ函数类比来讨论更一般的ζ与 \(L\) 函数。

发音 Pronunciation

/ˈdɛdɪkaɪnd ˈziːtə ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Dedekind zeta function generalizes the Riemann zeta function to number fields.
戴德金ζ函数把黎曼ζ函数推广到了数域的情形。

Analytic properties of the Dedekind zeta function, such as its pole at \(s=1\), are central to class number formulas in algebraic number theory.
戴德金ζ函数的解析性质（例如在 \(s=1\) 处的极点）是代数数论中类数公式的重要基础。

词源 Etymology

“Dedekind”来自德国数学家Richard Dedekind（理查德·戴德金）的姓氏；“zeta function”源自希腊字母 ζ（zeta），传统上用于表示与级数/乘积展开相关的一类函数。戴德金ζ函数之名体现了它与理想理论（戴德金在其中贡献巨大）以及ζ函数传统记号的结合。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Analytic
• Class
• Conductor
• Discriminant
• Euler
• Ideal
• L-Function
• Norm
• Prime
• Residue
• Riemann
• Zeta

文学作品 Literary Works

• Algebraic Number Theory（Serge Lang）中系统使用并讨论 \(\zeta_K(s)\) 的性质与应用。
• Algebraic Number Theory（Jürgen Neukirch）在素理想分布、类数公式等主题中多次出现戴德金ζ函数。
• Analytic Number Theory（Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski）在解析数论框架下与更一般的ζ与 \(L\) 函数一起出现。
• Basic Number Theory（André Weil）等数论经典著作中也会在讨论数域ζ函数时涉及该概念。