Cutting-plane

释义 Definition

cutting-plane（切平面；割平面）：在数学与运筹学/优化中，指用来“切掉”当前不可行或非最优区域的线性不等式约束（或对应的超平面），常用于整数规划与凸优化中的“割平面法（cutting-plane method）”。（在几何中也可指切割物体的平面，但此处以优化中的常见义为主。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkʌtɪŋ pleɪn/

例句 Examples

The solver added a cutting-plane to remove infeasible solutions.
求解器加入了一条割平面约束，用来排除不可行解。

Using cutting-planes, the algorithm gradually tightens the relaxation until it finds an integer-feasible optimum.
通过不断加入割平面，该算法逐步收紧松弛问题，直到找到满足整数约束的最优解。

词源 Etymology

由 cutting（切割的）+ plane（平面）构成。其核心意象是“用一个平面把不需要的部分切掉”。在优化语境中，这个“平面”通常指线性不等式所定义的超平面边界，用于从可行域（或其松弛）中“切除”不满足条件的区域，因此得名“cutting-plane”。

相关词 Related Words

• Constraint
• Hyperplane
• Relaxation
• Integer-programming
• Linear-programming
• Feasible
• Inequality
• Branch-and-bound

文学/著作中的用例 Literary / Notable Works

• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）——讨论割平面法等凸优化方法。
• Integer and Combinatorial Optimization（Nemhauser & Wolsey）——系统介绍割平面与整数规划。
• Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency（Alexander Schrijver）——大量涉及割平面与多面体理论。
• Theory of Linear and Integer Programming（Alexander Schrijver）——包含割平面相关理论与应用。