Cumulant

释义 Definition

cumulant（累积量；累积矩）：概率论与统计学中的一种量，用来描述随机变量分布的“形状特征”。它与矩（moment）相关，但在处理独立随机变量相加时更方便：独立变量的累积量会直接相加。常见对应关系是：一阶累积量=均值，二阶累积量=方差，三阶与偏度相关，四阶与峰度相关。（该词也可用于更高阶的统计描述。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkjuːmjʊlənt/

例句 Examples

The first cumulant equals the mean.
第一阶累积量等于均值。

Using the cumulant-generating function, we computed higher-order cumulants to study skewness and kurtosis.
我们利用累积量母函数计算高阶累积量，以研究偏度与峰度。

词源 Etymology

cumulant源自表示“堆积、累积”的词根（与 cumulative “累积的”同源），在统计学语境中被用来指“由累积（生成）方式定义的一类量”，尤其与累积量母函数（cumulant-generating function）相关。该术语主要在近现代概率论与数理统计的发展中固定下来。

相关词 Related Words

• Cumulative
• Moment
• Variance
• Mean
• Skewness
• Kurtosis
• Distribution
• Independence
• Generating
• Gaussian

文学与著作中的用例 Literary Works

• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）——在讨论分布性质与生成函数相关工具时会涉及累积量概念。
• The Advanced Theory of Statistics（Kendall & Stuart）——系统使用累积量/累积矩来刻画分布与推导性质。
• Statistical Inference（George Casella & Roger L. Berger）——在渐近理论与分布刻画等主题中可能出现累积量相关表述。