Convex Set

释义 Definition

凸集：在向量空间中，一个集合 \(C\) 若满足：对任意 \(x,y \in C\) 和任意 \(t \in [0,1]\)，线段上的点 \((1-t)x+ty\) 仍属于 \(C\)，则称 \(C\) 为凸集。
（常见于几何、线性代数与凸优化；在更一般的语境里也可讨论“凸性”在度量空间/仿射空间中的版本。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːn.vɛks sɛt/

例句 Examples

A ball in 2D is a convex set.
二维的圆盘是一个凸集。

In convex optimization, the feasible region is often required to be a convex set so that any weighted average of feasible points remains feasible.
在凸优化中，可行域常被要求是凸集，这样任意两个可行点的加权平均仍然可行。

词源 Etymology

convex 源自拉丁语 convexus，意为“向外弯曲的、拱起的”，来自 *con-*（一起、整体）+ 与“弯曲”相关的词根；set 来自古英语 set（集合、组）。数学上的 convex set 是将几何里的“凸”概念与集合论的“集合”结合形成的术语，强调“连线仍在集合内”的性质。

相关词 Related Words

• Affine
• Concave
• Convex
• Convexity
• Half-Space
• Linear
• Optimization
• Polytope
• Set

文学与著作 Literary Works

• Convex Analysis — R. Tyrrell Rockafellar（经典凸分析著作，系统使用“convex set”等概念）
• Convex Optimization — Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe（工程与计算领域常用教材，大量出现“convex set/convexity”）
• Fundamentals of Convex Analysis — Jean-Baptiste Hiriart-Urruty & Claude Lemaréchal（凸分析基础与应用，频繁讨论凸集）
• Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces — Heinz H. Bauschke & Patrick L. Combettes（以希尔伯特空间中的凸集为核心工具之一）