Cofinal

定义 Definition

cofinal（数学/逻辑）：指一个集合（通常是子集）在某种序关系下“足够大”，也就是：对原集合中任意元素，都能在该子集中找到一个不小于它（或在偏序中“在它之上”）的元素。常用于谈论上无界性、共同上界、共终子集（cofinal subset）等概念。
（注：在某些语境中也会与 cofinality（共终性） 一起出现。）

发音 Pronunciation

/koʊˈfaɪnəl/

词源 Etymology

由 **co-**（“共同、一起”）+ final（“终点的、最终的”）构成。其数学含义可理解为“与整体在‘终端/上方’意义上对齐”：子集在序的“后段/上方”与原集合同样“走得到尽头”，因此称为 cofinal（“共终的”）。

例句 Examples

A subset is cofinal if it eventually reaches above every element.
如果一个子集最终能超过（在序上不小于）每个元素，那么它就是共终的。

In ordinal theory, a cofinal sequence can witness the cofinality of a limit ordinal by being unbounded below it.
在序数理论中，一个共终序列可以通过在某个极限序数之下无界（共同上逼近它）来体现该极限序数的共终性。

相关词 Related Words

• Cofinality
• Unbounded
• Upper
• Supremum
• Ordinal
• Limit
• Directed
• Subset

文学与著作中的用例 Literary Works

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：在范畴论语境中常出现“cofinal functor / cofinality”相关表述。
• Set Theory（Thomas Jech）：讨论序数、基数与cofinality（共终性）时会使用 cofinal。
• Introduction to Set Theory（Karel Hrbacek & Thomas Jech）：在讲解序结构与共终概念时使用 cofinal。