Bound Variable

定义 Definition

bound variable（束缚变量/约束变量）：在逻辑、数学或编程语言中，其取值范围被某个“绑定结构”限定的变量，例如量词（∀, ∃）、积分号（∫）、求和符号（∑）、或函数/λ 表达式等。它的意义通常只在该结构的作用域（scope）内成立。
（相对地，free variable 是不受这些结构约束的变量。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbaʊnd ˈvɛriəbəl/

例句 Examples

In “∀x (x > 0)”, x is a bound variable.
在“∀x (x > 0)”中，x 是一个束缚变量。

If you rename the bound variable in an integral, the value of the integral doesn’t change, as long as the scope stays the same.
在积分中只要作用域不变，重命名束缚变量并不会改变积分的值。

词源 Etymology

bound 来自中古英语 binden（“捆绑、系住”），含义是“被绑定/被限制”；variable 来自拉丁语 variabilis（“可变化的”）。合起来，bound variable 直观表达“被某种结构绑定、其取值受限的变量”，常用于形式逻辑与数学表达式的语境。

相关词 Related Words

• Free Variable
• Quantifier
• Scope
• Lambda Calculus
• Predicate Logic
• Dummy Variable
• Alpha Conversion
• Variable Binding

文学与经典著作 Literary Works

• Alonzo Church, Introduction to Mathematical Logic（讨论量词、自由/束缚变量等基础概念）
• Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic（系统讲解 bound/free variables 与作用域）
• Haskell B. Curry & Robert Feys, Combinatory Logic（涉及变量绑定与 λ 演算相关概念）
• Benjamin C. Pierce, Types and Programming Languages（在编程语言语义中频繁使用“bound variable”概念）