Asymptotic Stability

定义 Definition

渐近稳定（asymptotic stability）：在动力系统/控制理论中，指系统的平衡点（或参考轨迹）不仅对足够小的初始扰动保持稳定，而且当时间趋于无穷大时，系统状态会逐渐收敛回该平衡点（即“越走越靠近并最终回到它”）。常见于微分方程、反馈控制、Lyapunov 稳定性分析等语境。（注：相关概念还包括 stability、exponential stability 等。）

例句 Examples

The equilibrium is asymptotically stable under the chosen controller.
在所选控制器下，该平衡点是渐近稳定的。

Using a Lyapunov function, we can prove asymptotic stability even when the system is nonlinear and subject to small disturbances.
利用李雅普诺夫函数，即使系统是非线性的并受到小扰动，我们也能证明其渐近稳定性。

发音 Pronunciation

/ˌæsɪm(p)ˈtɑːtɪk stəˈbɪləti/

词源 Etymology

asymptotic 源自希腊语词根 *a-*（不、无）+ symptotos（“相遇的、会合的”，与“碰到”相关），在数学里引申为“（曲线）无限接近但不相交/不相遇”的“渐近”含义；
stability 来自拉丁语 stabilis（稳固的），经由法语进入英语，表示“稳定性”。合在一起就形成“随时间推移逐渐靠近并最终回到稳定状态”的技术含义。

相关词 Related Words

• Lyapunov
• Equilibrium
• Convergence
• Dynamical
• Nonlinear
• Stability
• Exponential
• Perturbation
• Attractor

文学与著作 Literary Works

• Nonlinear Systems（Hassan K. Khalil）——以 Lyapunov 方法系统讨论渐近稳定等稳定性概念。
• Linear System Theory and Design（Chi-Tsong Chen）——在线性系统分析与设计章节中使用并对比多种稳定性定义（含渐近稳定）。
• Differential Equations and Dynamical Systems（Lawrence Perko）——在动力系统的平衡点与轨道性质讨论中涉及渐近稳定。
• Applied Nonlinear Control（Jean-Jacques E. Slotine & Weiping Li）——在非线性控制与收敛分析中频繁出现该术语。