算术—几何平均数（常简称 AGM）：一种由“算术平均数”和“几何平均数”反复迭代得到的共同极限值。给定正数 \(a_0, b_0\)，定义
\[
a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},\quad b_{n+1}=\sqrt{a_n b_n}
\]
当 \(n\to\infty\) 时，\(a_n\) 与 \(b_n\) 收敛到同一个数，这个极限就是 arithmetic-geometric mean。它在椭圆积分、高精度计算（如 \(\pi\)）等领域很常见。
/ˌærɪθˈmɛtɪk ˌdʒiːəˈmɛtrɪk miːn/
The arithmetic-geometric mean of two positive numbers can be computed by iteration.
两个正数的算术—几何平均数可以用迭代法计算出来。
Using the arithmetic-geometric mean, we can evaluate certain elliptic integrals very efficiently.
利用算术—几何平均数，我们可以非常高效地计算某些椭圆积分。
该术语由三部分构成：arithmetic（算术的）+ geometric（几何的）+ mean（平均数）。名称直接描述了其构造方式：在迭代过程中交替使用“算术平均”和“几何平均”。这一思想与高斯（Gauss）对相关迭代与椭圆积分关系的研究密切相关。
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