Area Element

释义 Definition

面积元；面积微元：在微积分、向量分析或曲面积分中，用来表示“极小的一块面积”的量，常写作 dA（平面）或 dS（曲面）。它用于把连续区域分割成无数微小部分，以便进行积分计算。（在不同坐标系中，面积元的表达式会不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈeəriə ˈelɪmənt/

例句 Examples

The area element in polar coordinates is \( r\,dr\,d\theta \).
极坐标下的面积元是 \( r\,dr\,d\theta \)。

To compute the flux, we integrate the vector field over the surface using the appropriate area element \( dS \).
为了计算通量，我们使用合适的面积元 \( dS \) 在曲面上对向量场进行积分。

词源 Etymology

area 来自拉丁语 area，原意与“空地、场地、平面区域”相关；element 来自拉丁语 elementum，有“基本成分、要素”的意思。合在一起，area element 字面即“面积的基本小单元”，在数学中引申为“用于积分的微小面积量”。

相关词 Related Words

• Differential
• Surface
• Integral
• Surface Integral
• Jacobian
• Polar Coordinates
• Flux

文学与著作 Literary Works

• Thomas, Calculus（《微积分》）：在多重积分与坐标变换章节中讨论平面与曲面的面积元形式（如 \(dA\)、\(dS\)）。
• Stewart, Calculus: Early Transcendentals（《微积分：早期超越函数》）：在二重积分、极坐标与曲面积分部分使用“area element”来推导积分表达式。
• Arfken & Weber, Mathematical Methods for Physicists（《物理学家用数学方法》）：在向量分析与曲线/曲面积分内容中频繁出现“area element”，用于通量与场论计算。