Affine Space

释义 Definition

Affine space（仿射空间）：一种几何/代数结构，类似“向量空间”，但没有固定的原点。在仿射空间里可以讨论点与点的差（得到向量）、以及向量对点的平移，但不能直接把两个“点”相加。

（在数学语境中，它常被用来描述“只关心方向与平移、不强调绝对位置”的空间。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈæfaɪn speɪs/

例句 Examples

An affine space has points, but no distinguished origin.
仿射空间里有点，但没有被特别指定的原点。

In analytic geometry, choosing a coordinate system turns an affine space into a vector space model, which makes equations of lines and planes easier to express.
在解析几何中，选定坐标系可以把仿射空间用向量空间的方式来表述，从而更方便写出直线与平面的方程。

词源 Etymology

affine 来自拉丁语 affinis，意为“相邻的、相关的”。在数学中，“仿射（affine）”强调保持直线性与平行关系的变换（如平移、线性变换的组合）。space 则是“空间”。合起来的 affine space 就指一种适合讨论平移与平行结构的“空间”概念。

相关词 Related Words

• Affine
• Vector Space
• Linear Algebra
• Translation
• Coordinate System
• Euclidean Space
• Manifold
• Projective Space

文学与经典著作 Notable Works

• Emil Artin，《Geometric Algebra》（几何代数）：在几何与代数的结合中讨论与仿射/射影思想相关的结构。
• H. S. M. Coxeter，《Projective Geometry》（射影几何）：涉及仿射几何与射影几何的联系，常出现“affine space/affine geometry”等术语。
• Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu，《Foundations of Differential Geometry》（微分几何基础）：在微分几何背景下使用仿射概念（如仿射联络），相关章节常会提及仿射空间的观点。