R-hat

释义 Definition

R-hat（也写作 \(\hat{R}\)）是贝叶斯统计与 MCMC（马尔可夫链蒙特卡罗） 采样中常用的收敛诊断指标，用于比较多条链的链内与链间方差，判断采样是否已接近目标后验分布。通常 R-hat 越接近 1 越好；明显大于 1 往往提示尚未收敛。（不同软件对阈值建议略有差异）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɑːr hæt/

例句 Examples

The R-hat value is close to 1, so the chains look converged.
R-hat 值接近 1，因此这些链看起来已经收敛。

Although the trace plots seem stable, an elevated R-hat suggests we should run longer chains or improve the model.
尽管轨迹图看起来很稳定，偏高的 R-hat 仍提示我们应延长链的长度或改进模型。

词源 Etymology

“R-hat”来自统计记号：R 常用来表示某个比率/尺度（这里是方差相关的比率），而“hat（^）”表示估计量（estimate）。因此 \(\hat{R}\) 可理解为“R 的估计值”，即用样本链来估计一个反映收敛程度的比率。

相关词 Related Words

• Bayesian
• Convergence
• Diagnostic
• MCMC
• Posterior
• Sampler
• Stan
• Trace
• Variance

文学/经典著作中的用例 Literary Works

• Gelman, A. & Rubin, D. B. (1992). Inference from Iterative Simulation Using Multiple Sequences（提出并推广 \(\hat{R}\) 收敛诊断思想的经典论文）
• Gelman et al. Bayesian Data Analysis（贝叶斯数据分析领域的代表性教材，讨论 MCMC 诊断含 \(\hat{R}\)）
• Stan Development Team. Stan Reference Manual / Stan User’s Guide（Stan 文档中将 R-hat 作为核心诊断指标之一）
• Brooks, S. P. & Gelman, A. (1998). General Methods for Monitoring Convergence of Iterative Simulations（对 \(\hat{R}\) 等收敛监控方法的重要扩展与讨论）