Nullstellensatz

释义 Definition

Nullstellensatz（名词，数学）指“零点定理/零点定律”，是代数几何与交换代数中的核心结果，用来连接多项式方程组的公共零点（解集）与由这些多项式生成的理想（ideal）之间的关系。最常见的是希尔伯特零点定理（Hilbert’s Nullstellensatz），通常分为“弱形式”和“强形式”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈnʊlʃtɛlənˌzɑːts/

词源 Etymology

该词来自德语：Null（零）+ Stelle（位置、点、根）+ Satz（定理）。字面意思接近“关于零点的定理”。它随着19世纪末—20世纪初德语数学传统进入英语数学文献中，常直接保留德语词形。

例句 Examples

The Nullstellensatz links algebraic ideals to geometric solution sets.
零点定理把代数中的理想与几何中的解集联系起来。

Using the strong Nullstellensatz, we can describe the polynomials that vanish on a variety by taking the radical of its defining ideal.
利用强零点定理，我们可以通过取定义该代数簇的理想的根基（radical），来刻画所有在该代数簇上恒为零的多项式。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Geometry
• Ideal
• Radical
• Variety
• Polynomial
• Commutative
• Hilbert

文学与经典著作 Literary Works / Notable Sources

• David Hilbert（希尔伯特）的相关论文与著作中提出并推动了该定理（常以“Hilbert’s Nullstellensatz”被引用）。
• Atiyah & Macdonald, **Introduction to Commutative Algebra**（《交换代数导论》）中系统讲解并使用该定理。
• David Eisenbud, **Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry**（《交换代数：面向代数几何》）多处使用并讨论其几何意义。
• Cox, Little & O’Shea, **Ideals, Varieties, and Algorithms**（《理想、代数簇与算法》）中用它连接方程组、理想与代数簇，并与计算方法（如 Gröbner 基）关联。