Gauss-Legendre

定义 Definition

Gauss-Legendre（高斯–勒让德）通常指与数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）和勒让德（Adrien-Marie Legendre）相关的一类数学对象与方法，最常见的是高斯–勒让德求积（Gauss–Legendre quadrature）：一种用勒让德多项式的节点与权重来高效近似计算定积分的数值方法（尤其适用于区间 \([-1,1]\) 上的积分）。
（该词也可出现在“高斯–勒让德算法/定理”等组合中，但最常用语境是数值积分。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɡaʊs ləˈʒɑːndr(ə)/

例句 Examples

Gauss-Legendre quadrature is often used for numerical integration.
高斯–勒让德求积法常用于数值积分。

To compute the integral accurately, she mapped the interval to \([-1,1]\) and applied Gauss-Legendre nodes and weights.
为了更精确地计算该积分，她把区间映射到\([-1,1]\)，并使用高斯–勒让德的节点与权重。

词源 Etymology

“Gauss-Legendre”是由两位18—19世纪欧洲数学家的姓氏组合而成的冠名术语。勒让德多项式（Legendre polynomials）与高斯型求积思想密切相关；后来的数值分析中把基于勒让德多项式的高斯求积规则称为“高斯–勒让德（Gauss–Legendre）”。

相关词 Related Words

• Quadrature
• Legendre
• Polynomial
• Node
• Weight
• Integration
• Gaussian
• Orthogonal

文学与著作中的用例 Literary Works

• Methods of Numerical Integration（Philip J. Davis & Philip Rabinowitz）——系统讨论包括Gauss–Legendre在内的多种求积公式。
• Numerical Recipes（Press et al.）——在数值计算章节中介绍并使用Gauss–Legendre求积思想与实现。
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）——涉及勒让德多项式等特殊函数背景，常与Gauss–Legendre求积联系使用。
• An Introduction to Numerical Analysis（Endre Süli & David F. Mayers）——数值积分部分常出现Gauss–Legendre quadrature作为典型方法。