柯西判别准则（Cauchy criterion）：用于判断数列或级数是否收敛的标准。核心思想是：当项数足够大时，序列（或部分和）之间应当“彼此足够接近”。常见表述：数列 \((a_n)\) 在实数/复数中收敛 当且仅当 对任意 \(\varepsilon>0\)，存在 \(N\)，使得对所有 \(m,n\ge N\)，都有 \(|a_n-a_m|<\varepsilon\)。
（也用于级数：看部分和序列是否满足同样条件。）
/ˈkoʊʃi ˈkraɪˌtɪriən/
A sequence is convergent if it satisfies the Cauchy-criterion.
如果一个数列满足柯西判别准则，那么它是收敛的。
To prove the series converges, we show its partial sums form a Cauchy sequence by the Cauchy-criterion in a complete metric space.
为了证明该级数收敛，我们在完备度量空间中用柯西判别准则证明它的部分和构成一个柯西列。
“Cauchy”来自法国数学家奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy, 1789–1857）的姓氏；“criterion”意为“判据/准则”。该术语与19世纪分析学严格化密切相关：柯西强调用“任意小的误差 \(\varepsilon\)”来刻画收敛，从而使极限概念更精确。
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