Cartan

释义 Definition

“Cartan”通常指法国数学家埃利·嘉当（Élie Cartan）的姓氏，在数学与理论物理中常以嘉当（Cartan）作为人名定语出现，用来命名一系列概念与工具，例如：Cartan 子代数（Cartan subalgebra）、Cartan 矩阵（Cartan matrix）、Maurer–Cartan 形式（Maurer–Cartan form）、Cartan 联络（Cartan connection）等。（也可能作为姓氏出现在非技术语境中。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kɑːrˈtæn/

例句 Examples

Cartan developed powerful methods in differential geometry.
嘉当在微分几何中发展了强有力的方法。

In the study of Lie algebras, a Cartan subalgebra helps classify representations and understand the algebra’s structure.
在李代数的研究中，嘉当子代数有助于分类表示并理解该代数的结构。

词源 Etymology

该词来自法国数学家Élie Cartan（1869–1951）的姓氏。由于他在李群、李代数、微分几何等领域做出奠基性贡献，许多相关概念以他的名字命名，逐渐在英语学术写作中以“Cartan + 名词”的形式固定使用。

相关词 Related Words

• Algebra
• Lie
• Geometry
• Manifold
• Connection
• Curvature
• Representation
• Symmetry

文学与名著用例 Literary Works

• Foundations of Differential Geometry（Kobayashi & Nomizu）——讨论嘉当方法、联络与曲率等概念时频繁出现“Cartan”相关术语。
• Geometry, Topology and Physics（Mikio Nakahara）——在规范场论与微分几何章节中使用如“Cartan form / Cartan connection”等表述。
• Lie Groups, Lie Algebras, and Representations（Brian C. Hall）——涉及“Cartan subalgebra / Cartan decomposition”等核心内容。
• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（James E. Humphreys）——在李代数结构理论中使用“Cartan subalgebra”等术语。
• Gauge Fields, Knots and Gravity（Baez & Muniain）——在几何与物理交叉处提到与嘉当形式、联络相关的表达。