Almost-everywhere

Definition / 释义

almost-everywhere（几乎处处）：主要用于数学（测度论、概率论、分析）中，表示“除了一个测度为零的集合之外，性质都成立”。常写作 a.e.
（也可引申为“几乎在所有地方/几乎对所有点都成立”，但核心含义与“零测集”有关。）

Pronunciation / 发音

/ˌɔːlmoʊst ˈɛvriˌwɛr/

Examples / 例句

The function is zero almost-everywhere.
这个函数几乎处处为零。

If a sequence of functions converges almost-everywhere, it may still fail to converge uniformly.
如果一列函数几乎处处收敛，它仍然可能不一致收敛。

Etymology / 词源

由 almost（几乎）+ everywhere（到处、在每一点）构成。该表达在近现代数学中被固定为技术术语，用来精确区分“对所有点成立”与“除了极少数（测度为零）的例外点之外成立”。在概率论中，这种“例外集合概率为零”的说法与之密切对应。

Related Words / 相关词

• Almost surely
• Measure
• Null set
• Lebesgue measure
• Converge
• Uniformly
• Pointwise
• Measurable

Literary Works / 文学与名著用例

• Walter Rudin, Real and Complex Analysis（《实分析与复分析》）
• Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（《实分析》）
• H. L. Royden & P. M. Fitzpatrick, Real Analysis（《实分析》）
• Terence Tao, An Introduction to Measure Theory（《测度论导论》）